В сезоне-2012/13 Галвиньш был назначен при Пекке Раутакаллио капитаном рижской команды, однако когда финна на посту главного тренера сменил Артис Аболс, капитанская повязка тут же перешла к Мартыньшу Карсумсу. Кроме того, по окончании того сезона Галвиньш покинул "Динамо" и перебрался в ханты-мансийскую "Югру".
Когда стартовал новый сезон-2013/14 Галвиньш в "Югре" не задержался, хотя в нескольких матчах был даже капитаном команды. Потом защитник перебрался в шведский АИК, а прошлый сезон провел в итальянском "Больцано", который выступает в Открытом первенстве Австрии (ERSTE Bank Eishockey liga).
29-летний Галвиньш принял участие в последнем чемпионате мира и был одним из наиболее стабильных игроков обороны сборной Латвии, за которую он провел в общей сложности уже 135 матчей и набрал 38 (9+29) очков. В КХЛ показатели Галвиньша следующие — 269 матчей, 89 (19+70) очков, 159 минут штрафа и коэффициент полезности "+3".