Сулейманоглу — самый титулованый тяжелоатлет в истории (выступал в весовых категориях до 60 и до 64 кг). До 1986 года представлял сборную Болгарии, в составе которой стал двукратным чемпионом мира (1985, 1986), затем принял турецкое гражданство.
Выступая за сборную Турции, стал трехкратным олимпийским чемпионом (1988, 1992, 1996) и пятикратным чемпионом мира. За карьеру он установил 46 мировых рекордов.
После завершения спортивной карьеры Наим дважды баллотировался в парламент Турции, а также в мэры одного из пригородов Стамбула, но потерпел поражение.